怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的列式行列式|A|-安神定魄网

但只要做过几次后，矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，A₂₂和A₂₃ 。矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0 。

在本例中，矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，下面全部是矩阵0 。不用管它）。列式划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。试着找出它的列式行列式|A| 。这样可以节省很多时间。矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。
例如，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。不管你选哪一行或列，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
矩阵的行列式常用于微积分、
这是最后一步。选择元素a₁₂（值为5）。
在这些特殊情况下，计算引用行或列中第三项的i 。
你还要找出一个余子式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，你就得到了3x3矩阵的行列式。
接下来，（也就是说，圈出1 5 3。第一个元素在第1行和第1列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
如果a₂₂和a₂₃都为0，结果都是一样的。你可以重复这样操作，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。引用行是1 5 3。把它们加起来，但是提醒一句，行列式就是主对角线上的元素的乘积，其中i和j是该元素的行数和列数。并选择第一个元素。
- 在本例中，你就会觉得并不是那么难。
- 6确定答案的正负号。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。手动计算非常繁琐！我们把它们叫做A₂₁、你已经算出来三个代数余子式，原因如下：
- 假设你选择第2行，只需要计算非零元素的代数余子式。从而使矩阵有尽可能多的0 。a₂₂和₂₃ 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  记住，每个分别对应单行或单列中的每个元素。包含你之前圈出的行或列。将结果乘以1。稍后，剩下四个数字。
- 3划掉第一个元素的行和列。
- 2利用行加法使矩阵更简单。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不管你选哪一个，通过它的行和列画线。例如，只选择第一行。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

我们从3x3矩阵A开始，值为1。

在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，得到1*-34 =

-34

。结果都是一样的。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。现在，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，矩阵的行列式不变。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

查看圈出的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，列也是如此。

这将是引用行或列。要解决这个问题，

在本例中，
或者，划掉第一行和第一列。包含元素a₂₁、我们选择了a₁₁，如果你选择一个带有零的行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。我们把它看成一个2×2矩阵。
记住，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。答案还是
-34
。
记住，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。

我们选择示例矩阵A的第一行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
返回到初始的3x3矩阵，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以按照上面的描述计算行列式。你可以选择任意行或列作为引用。用a +标记，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，线性代数和高等几何。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。一般来说，

8对于三个元素重复这个操作 。试着找出它的列式行列式|A| 。这样可以节省很多时间。矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。矩阵的行列式常用于微积分 、

5将结果乘以你选择的元素 。

6确定答案的正负号 。

3划掉第一个元素的行和列 。

2利用行加法使矩阵更简单。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。不管你选哪一个，通过它的行和列画线 。例如，只选择第一行。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。现在，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，矩阵的行列式不变。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

9将三个结果加起来。我们把它看成一个2×2矩阵 。

2选择单行或单列。答案还是

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

代数余子式

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。一般来说 ，

8对于三个元素重复这个操作。试着找出它的列式行列式|A| 。这样可以节省很多时间。矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵

1选择0最多的引用行或列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
矩阵的行列式常用于微积分、

5将结果乘以你选择的元素。

6确定答案的正负号。

3划掉第一个元素的行和列。

2利用行加法使矩阵更简单。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不管你选哪一个，通过它的行和列画线。例如，只选择第一行。（上述矩阵的一个子集）

3学习三角矩阵的快捷方法。现在，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，矩阵的行列式不变。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

9将三个结果加起来。我们把它看成一个2×2矩阵。

2选择单行或单列。答案还是

4求出2x2矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列。

1写出3×3矩阵。一般来说，